Здравствуйте, Виталий!
Ребенок, равно, как мать ребенка, прав на Ваше жилье иметь не могут, поскольку оно приобретено Вами до вступления в брак. Разделу между супругами подлежит только то имущество, которое приобретено ими во время брака (ст. 34 СК РАФ). При этом дети, в том числе усыновленные, участия в разделе имущества их родителей не принимают.
Для себя Вам надо иметь в виду, что мать ребенка вправе обратиться в суд о взыскании с Вас алиментов на содержание усыновленного Вами ребенка.
Если жена после расторжения брака сама откажется сняться с регистрации, Вы можете это сделать в судебном порядке, поскольку она не будет являться членом Вашей семьи.