Взыскание задолженности через суд

В Вашем случае необходимо видеть условия договора заключенного между Вашей фирмой, и учебным центром. Могли бы Вы его выложить?

Не видя договор, считаю, что в случае суда шансы на выигрыш больше у Вашей стороны.

И так Ваш договор можно считать заключенным

Статья 425. Действие договора[Гражданский кодекс РФ] [Глава 27] [Статья 425]

1. Договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения.

...............

Условие о том, что работник приступает к обучению только после оплаты, исходит из принципа свободы договора.

Статья 421. Свобода договора
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 27] [Статья 421]

1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами.
..............

Поэтому если у Вас четко прописано, про то, что работник допускается только после оплаты, то обучали они данного работника по своей инициативе. Так же не в их пользу будет играть тот факт, что прошел значительный срок, с момента оказания услуги и они направляли по окончанию выполнения услуги, Вам подписать акт выполненных работ (если в договоре была прописана такая возможность).