Сколько?

Здравствуйте, Роман!

Вы спрашиваете:

«Есть ли какие-нибудь временные рамки по закону?»

Да, такие временные рамки есть. Срок принятия решения установлен три дня с момента получения сообщения (заявления) о совершении преступления. Если требуется дополнительная  проверка, этот срок может быть продлен руководством ОВД до 10 дней, а если требуется производство ревизий, экспертиз и пр., срок этот может быть продлен до 30 дней. На практике очень часто эти сроки нарушаются по различным причинам. В описанном Вами случае, скорее всего, это связано с установлением стоимости причиненного ущерба. 

Выше Вам ответили про уголовное преступление.

Но поскольку Вы писали про администартивное правонарушение, то тут сроки другие.

Если коротко, КоАП РФ устанавливает сроки составления протокола, но не устанавливает никаких последствий за нарушение этого срока. Так что и составить протокол об административном правонарушении и привлечь к ответственности Вас могут в любой момент пока не истёк срок привлечения к ответсвтенности.

В общем случае это два месяца по делам, рассматриваемым должностным лицом и три месяца по делам, рассматриваемым судом. В ряде случаев год (бывает и больше). 

Если речь идёт о статье 7.17 КоАП РФ (уничтожение или повреждение чужого имущества), то такие дела рассматриваются судьями. Соответственно Вас могут привлечь к ответственности в любой момент в течение трёх месяцев с момента совершения нарушения.