Здравствуйте, Ольга.
В соответствии со ст. 16 ТК РФ фактическое допущение к работе является основанием возникновения трудовых отношений.
В соответствии с ч. 2 ст. 67 ТК РФ
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.
Следовательно, работодатель нарушает право на оформление трудовых взаимоотношений, и Вы имеете право требовать официального оформления трудовых отношений. При болезни, работодатель не сможет не выплатить заработанные денежные средства, если Вы сможете доказать, что он фактически был допущен к работе.
Удачи!