Я не подала на алименты, это ущемление прав моего ребенка?

Здравствуйте, я в разводе, в браке прожили 4 месяца. Супруга забеременела в браке. Я работаю вахтовым методом. После развода супруга отказалась сообщать какие-либо данные о ребенке. После приезда с вахты, я связался с ней, был на выписке и полностью содержу и занимаюсь ребенком до сих пор. У бывшей супруги это третий брак (четверо детей). Четвертый ребенок мой. На троих детей от предыдущих браков она не подавала алименты. Живем мы на разной жилплощади. Большую часть времени я нахожусь с малышкой, ребенка отвожу матери после 23:00 и забираю в 08:00-12:00, ночевать у меня не дает. Перечисляю добровольно алименты на ее счет. Пока я занимался с ребенком, она наняла адвоката и без моего ведома прописала нашу дочь в своей квартире, в которой не проживает. У бывшей жены до этого не было прописки, она за месяц до рождения дочки прописалась в этой квартире. Фактически она живет в своем доме с другими детьми в другом населенном пункте. При процедуре прописки она указала, что я на работе и не могу присутствовать, хотя в это время я был дома с ребенком и ничего об этом не знал. Следующим шагом она подала на меня алименты, указав, что я не содержу ребенка. Она не работает официально, занимается предпринимательской деятельностью без законного оформления деятельности. Со своей стороны я хотел прописать ребенка у себя, оформить декретные выплаты, отчего она отказалась. У меня следующие вопросы: 1) возникает ли у нее право на алименты, если я содержу ребенка и занимаюсь им 80% времени и добровольно перевожу средства на полное содержание (соглашение мы не составляли)? На время моей вахты близкие родственники будут заменять меня, я буду также переводить средства на содержание. 2) Как я могу оспорить действия супруги или как оспорить прописку ребенка, чтобы прописать у себя в квартире? Ее ложь и подачу на алименты я рассматриваю как обогащение, т.к. я вахтовик. Мой ребенок ни в чем не нуждается. Ночует ребенок с матерью, хотя я не раз настаивал на полном проживании у меня, но мать не позволяет, чтобы себя обезопасить от проверок.

Здравствуйте подскажите пожалуйста бывший муж не выплачивает алименты на ребенка, с апреля месяца , с работы его уволили , есть судебный приказ о назначении алиментов, что можно сделать и могу ли я лишить родительских прав его