Я получила в дар от родителей мужа 1/2 квартиры, должна ли я теперь оплачивать 13 % от стоимости моей части?

а ваша часть оформлена?? есть свидетельство??? если свидетельство имеется, то налоговая начнет присылать Вам квитанции на оплату.

Нет, так как договор дарения заключен между близкими родственниками, Имущество  полученное от близких родственников в дар или по наследству налогами не облагается.

Здравствуйте, тут однозначно сложно ответить, но думаю, что освобождаетесь по следующим основаниям.

18.1) доходы в денежной и натуральной формах, получаемые от физических лиц в порядке дарения, за исключением случаев дарения недвижимого имущества, транспортных средств, акций, долей, паев, если иное не предусмотрено настоящим пунктом.
Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами)

Под категорию близких родственников Вы не подпадаете с родителями мужа, но при этом можно претендовать на освобождение от налогов в связи с тем, что Вы являетесь членами семьи. странно что Налоговая не выслала Вам никаких уведомлений о необходимости уплаты налога, но думаю рано или поздно она это сделает и придется им предоставить необходимый перечень доказательств подтверждающих Ваше право на освобождение от уплаты подоходного налога

Здравствуйте, Юлия! Согласно п. 18.1 ст. 217 НК РФ

Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в
случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или)
близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской
Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и
усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и
неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);

Так как родители мужа не являются вашими близкими родственниками, то налог вы платить обязаны.

С уважением, Ирина!