Смена фамилии при получении паспорта

При этом при подаче такого Заявления, все же необходимо согласие родителей/усыновителей/попечителей. А чтобы при смене фамилии обойти такую необходимость — нужно обращаться в суд. 

В суд, согласно ст. 37 ГПК РФ, за несовершеннолетнего по общему правилу опять же может обратиться только его законный представитель. 

Статья 37 ГПК РФ. Гражданская процессуальная дееспособность
1. Способность своими действиями осуществлять процессуальные права, выполнять процессуальные обязанности и поручать ведение дела в суде представителю (гражданская процессуальная дееспособность) принадлежит в полном объеме гражданам, достигшим возраста восемнадцати лет, и организациям.

2. Несовершеннолетний может лично осуществлять свои процессуальные права и выполнять процессуальные обязанности в суде со времени вступления в брак или объявления его полностью дееспособным (эмансипации).

3. Права, свободы и законные интересы несовершеннолетних в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет, а также граждан, ограниченных в дееспособности, защищают в процессе их законные представители. Однако суд обязан привлекать к участию в таких делах самих несовершеннолетних, а также граждан, ограниченных в дееспособности.

4. В случаях, предусмотренных федеральным законом, по делам, возникающим из гражданских, семейных, трудовых, публичных и иных правоотношений, несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе лично защищать в суде свои права, свободы и законные интересы. Однако суд вправе привлечь к участию в таких делах законных представителей несовершеннолетних.

Ваш случай к таким случаям не причислен (п.п. 2 и 4). 

Поэтому необходимо либо дожидаться 18 лет, либо назначать ребенку попечителя, усыновлять (предварительно лишив родительских прав родителей).

Основания для попечительства и усыновления:

п. 3 ст. 31 ГК РФ

Опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов.

Статья 130 СК РФ. Усыновление ребенка без согласия родителей
Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.