Здравствуйте!
Сразу видно, что ТСЖ имеет намерение неосновательно обогатиться за Ваш счёт. На сколько я понял, садик арендует помещение в многоквартирном доме. Если и это так, то по Жилищному Кодексу:
Статья 36.
1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме, а именно:
4) земельный участок, на котором расположен данный дом, с элементами озеленения и благоустройства, иные предназначенные для обслуживания, эксплуатации и благоустройства данного дома и расположенные на указанном земельном участке объекты. Границы и размер земельного участка, на котором расположен многоквартирный дом, определяются в соответствии с требованиями земельного законодательства и законодательства о градостроительной деятельности.
Т.е. земля площадки — общая собственность всех собственников помещений, и Вы, не являясь собственником, пользоваться ей не вправе.
Однако, в данном случае, необходимо разобраться в слове «пользоваться». Обычно под этим словом имеют ввиду как минимум, установку некапитальных объектов, но никак не посещение этого земельного участка посторонними людьми.
Кроме того, заключение подобного договора (пользование общим имуществом) будет означать, что кроме Вас никто этой площадкой не вправе будет пользоваться. Готовы ли на это пойти остальные жильцы — неизвестно.
В данном случае, вижу смысл подстраховаться — включить в договор аренды помещения пункт, которым бы передавалось право пользования Арендатором общим имуществом многоквартирного дома.
Составте письменный отказ в заключении договора на площадку, а если будут чинить препятствия — обращайтесь в прокуратуру.