Если право собственности на квартиру зарегистрировано за вашей мамой, нужно сделать следующее.
Между Вами и Вашей мамой следует заключить договор (например, дарения) и обратиться в Росреестр (полное название — Федеральная служба государственной регистрации, кадастра и картографии) для регистрации перехода права собственности на квартиру. Договор можно заключить в простой письменной форме. Потребуется личное присутствие обоих участников сделки (ваше и вашей мамы). Также необходимо приложить Свидетельство о государственной регистрации права на данную квартиру. В Росреестре нужно будет заполнить специальное заявление и оплатить государственную пошлину. По истечении установленного законом срока Вы получите правоустанавливающий документ на данную квартиру.
Если ваша мама еще не зарегистрировала переход права собственности на квартиру от бабушки, то ситуация будет иной.