Не хочу, чтобы ребёнок мужа от первого брака претендовал на квартиру

Если регистрация недвижимости будет после вступления в брак, то квартира при разделе будет общей собственностью супругов согласно Семейному кодексу РФ. При смерти одного из супругов, наследники (в том числе дети) будут иметь право претендовать на долю в такой квартире, а также при разводе другому супругу должна быть выделена доля в квартире. 

То есть главный факт — это момент возникновения права собственности (до или после брака), а не столько факт оплаты. Но факт оплаты тоже важен: если при разводе один из супругов будет вкладывать значительные средства в неотделимые улучшения недвижимости (например, за свой счет производить капитальный ремонт), то по суду он также сможет получить долю в праве собственности на квартиру. 

Поэтому, если Вы хотите, чтобы квартира принадлежала только Вам, то можно заключить брачный договор. Его можно оформить только в отношении квартиры, а не всего имущества. Это будет письменное соглашение, заверенное у нотариуса, в котором будет указано, что квартира принадлежит только вам. В иных случаях будущий супруг и его наследники смогут претендовать на квартиру.