Здравствуйте, Рамиль!
В российском законодательстве не предусмотрен отказ от ребенка.
Вы можете забрать просто ребенка к себе и все.
Семейным кодексом РФ предусмотрено лишение родительских прав в определенных случаях, но при этом обязательство по содержанию ребенка сохраняется.
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций; злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность; являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией; совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.