Здравствуйте, Елена Сергеевна. Не очень понятна оговорка «при этом оставаясь прописанным в квартире». При приватизации квартиры регистрация (а не прописка) никуда не исчезает. Он может дать доверенность на приватизацию. И собственником при этом станет наниматель квартиры, который в настоящее время находится в местах лишения свободы. Само собой разумеется, что оговорки о регистрации в квартире нанимателя излишни. Он из нанимателя станет собственником. Никакого значения при этом не будет иметь, снимется он с регистрационного учета или нет.