Здравствуйте!
Ст. 144 - это УК РСФСР, как я понимаю.
В соответствие со ст. 60 ТК РФ, помимо прочего, при заключении трудового договора предоставляют:
справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, — при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.
В соответствие с ТК РФ, с судимостью (ограниченный перечень составов) не допускаются к педагогической, воспитательной работе (стст. 331, 351.1 ТК РФ).
Кроме того, различными законами ограничивается прием на работу лицам, имеющим судимость, в том числе, за экономические преступления.
Касательно банков, законом «о банках и банковской деятельности» (ст. 16) ограничен прием на работу лицам, имеющим судимость, только в органы управления банком (руководитель. главный бухгалтер).
Это ограничение никак не касается водителей. Да и судимость у Вас давно погашена. А погашенная судимость не является препятствием для устройства на работу куда бы то ни было.
При отказе (только аккуратно получите письменный отказ) можно обращаться в суд за защитой нарушенных трудовых прав.
Кроме того, еще раз обращаю внимание на то, что судимость у Вас погашена и не может в принципе никак учитываться при трудоустройстве в банк на должность водителя: