Наталья, добрый день!
Основания для лишения родительских прав исчерпывающим образом предусмотрены статьей 69 Семейного кодекса РФ:
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
Отсутствие официального источника дохода не является основанием для лишения родительских прав.
Что касается раздела жилого помещения, то учитывая, что у Вас уже установлена долевая собственность, раздела быть не может, т.к. жилое помещение уже разделено.
Разделу подлежит только имущество, находящееся в совместной собственности, т.е. без определения долей.