Могут ли меня уволить с работы если я являюсь единственным кормильцем семьи, и у меня двое несовершеннолетних детей?

Здравствуйте, Анна.

При устройстве на работу, работодатель должен был ознакомить Вас с правилами внутреннего трудового распорядка и другими локальными нормативными актами, за что Вы должны были расписаться. Таким образом, Вы согласились с правилами и подтвердили и своё согласие с ними, и ознакомление с ними своей подписью.

Из этого следует, что Вы знаете, когда начинается и когда заканчивается ваше рабочее время, т.е. время, в течение которого работник в соответствии с правилами внутреннего трудового распорядка и условиями трудового договора должен исполнять трудовые обязанности (...). 

Приезжать на работу вовремя — это обязанность работников подчиняться правилам поведения, определённых в соответствии с Трудовым Кодексом, т.е. дисциплина труда. Соответственно,дисциплинарный проступок - неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей. За это работодатель может сделать вам замечание, выговор. Опоздания на работу, как самостоятельного основания расторжения ТД по инициативе работодателя ТК РФ не предусматривает, но есть п.5 ч.1 ст.81 ТК РФ: неоднократное неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание (в виде выговора или замечания, например). К этому «неоднократному неисполнению» как раз и относятся систематические опоздания, причём уважительной причиной развоз детей по образовательным учреждениям не является — что Вам мешает отвозить детей раньше? 

По п.5 ч.1 ст. 81 ТК РФ Вас уволить могут, не смотря на то, что вы являетесь единственным кормильцем несовершеннолетних детей. Для справки: также могут уволить и по основаниям пунктов 1, 8, 10, 11 указанной статьи. По другим же основаниям уволить не могут.