Заявление о прекращении уголовного дела за примирением написать Вы конечно можете. Но дело не прекратят, так как Вы указали в своем вопросе, что он судимый, конечно если судимость не погашена. Так как прекратить могут только в отношении лица, впервые совершившего преступление.
Об этом говорится в ст. 76 УК РФ.
Статья 76. Освобождение от уголовной ответственности в связи с примирением с потерпевшим[Уголовный кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 76]
Лицо, впервые совершившее преступление небольшой или средней тяжести, может быть освобождено от уголовной ответственности, если оно примирилось с потерпевшим и загладило причиненный потерпевшему вред.