Здравствуйте!
В соответствие с п. 3 ст. 60 СК РФ,
При осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом
ребенка на них распространяются правила, установленные гражданским
законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (статья 37 Гражданского кодекса Российской Федерации).
Согласно ст. 37 ГК РФ,
2. Опекун (читай — родитель — мое примечание) не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного (ребенка), сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.
3. Опекун, попечитель (родитель — мое примечание), их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным (ребенком), за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.
По изложенному видно, что Вы не сможете заключить договор мены (и любой другой) с ребенком (от лица ребенка мог бы подписать отец, но не в этом суть) из-за запрета, установленного п. 3 ст. 37 ГК РФ. Впрочем, переговорите с органами опеки насчет этого варианта - от них все равно понадобилось бы разрешение (п. 2 той же статьи).