Какие права у совладельца на дом-от которого остался только дряхлый фундамент?

Здравствуйте. 

Если дома как такового нет, то и претендовать не на что. В Вашем случае необходимо подать иск о прекращении права собственности на дом в связи с его фактической утратой. После прекращения права собственности по решению суда, в реестр прав на недвижимое имущество будут внесены соответствующие изменения, после чего Вы сможете строить там другой дом без участия бывшей совладелицы.

Статья 235 ГК РФ. Основания прекращения права собственности

1. Право собственности прекращается при отчуждении собственником своего имущества другим лицам, отказе собственника от права собственности, гибели или уничтожении имущества и при утрате права собственности на имущество в иных случаях, предусмотренных законом

В случае если объект недвижимости физически перестал существовать, собственник должен обратиться в Управление Росреестра с заявлением о государственной регистрации прекращения права собственности на объект недвижимости при его гибели или уничтожении.
При этом к заявлению необходимо приложить документ, составленный органом, осуществляющим технический учет объектов недвижимости (БТИ), в котором будет указано, что объект недвижимости прекратил свое существование.

Кроме того, ст. 39 ЗК РФ гласит:

1. При разрушении здания, строения, сооружения от пожара, стихийных бедствий, ветхости права на земельный участок, предоставленный для их обслуживания, сохраняются за лицами, владеющими земельным участком на праве постоянного (бессрочного) пользования или пожизненного наследуемого владения, при условии начала восстановления в установленном порядке здания, строения, сооружения в течение трех лет. Исполнительный орган государственной власти или орган местного самоуправления, предусмотренные статьей 29 настоящего Кодекса, вправе продлить этот срок. 

2. Условия сохранения прав, указанных в пункте 1 настоящей статьи, за арендатором и субарендатором определяются договором аренды (субаренды) земельного участка.