Добрый день, Наталия.
Если я правильно понял из текста вопроса, речь идёт о ликвидации основного, а не совмещаемого, рабочего места (должности) работника. В таком случае в течении этого двухмесячного срока работник вправе согласиться на перевод на предлагаемую работу в качестве основной, и работодатель обязан удовлетворить выбор работника, не выплачивая никаких компенсационных выплат. Если же работник не изъявил в письменном виде такого согласия, то по истечении двух месяцев со дня вручения под роспись уведомления о сокращении должности, являющейся основным местом работы работника (после обращения администрации к профсоюзному органу за дачей согласия на увольнение работника и получения положительного на него ответа, то есть, согласия на расторжение индивидуального трудового договора), работодатель вправе расторгнуть индивидуальный трудовой договор, выплатив работнику все полагающиеся ему при увольнении компенсационные выплаты. В дальнейшем между работодателем и работником остаётся в силе и продолжает действовать индивидуальный трудовой договор, регламентирующий работу по совместительству в качестве педагога, с прежней продолжительностью, режимом рабочего времени и размером оплаты труда. Если после расторжения основного трудового договора работник изъявит желание и согласие перейти с совмещаемой должности педагога на эту же должность, но уже в качестве основной, эта процедура возможна уже только с согласия работодателя.