Да, так как любая доверенность — это сделка, то к ней полностью применимы правила о недействительности сделки.
Одним из таких правил является ст. 177 ГК РФ:
1. Сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.
2. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительной по иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими.
3. Если сделка признана недействительной на основании настоящей статьи, соответственно применяются правила, предусмотренные абзацами вторым и третьим пункта 1 статьи 171 настоящего Кодекса.
Таким образом, лицо, чье право нарушено вследствие совершения такой сделки, может потребовать признания ее недействительной. Сама сделка является оспоримой, то есть условно действительной, пока иное не признано судом.
Если доверенность удостоверена нотариально, тогда лицо, чье право нарушено вправе требовать признания такого действия незаконным в порядке особого производства глава 37 ГПК РФ.
По искам возбуждается производство по гражданскому делу. В процессе заявляется ходатайство о проведении судебной почерковедческой или психолого-психиатрической или комплексной (включающую и ту и другую) экспертизы. Судом назначается судебная экспертиза, где ставятся на разрешение эксперта вопросы, например. Мог ли доверитель осознавать свои действия и руководить ими в момент подписания и т.п.
Если суд установит обстоятельства, указанные Вами, то возможно, что и сделка заключенная представителем, действующим на основании подобной доверенности будет признана недействительной.
Не каждый может оспорить доверенность, а только тот, чьи интересы она нарушает. Именно об этом я и указывал. Собственно сам выдавший доверенность в праве её и отменить в любое время, поэтому я и указываю, что оспаривать скорее всего придется сделку, совершенную на основании такой доверенности, в связи с недействительностью самого правомочия (доверенности).
Можно посмотреть на последствия подобных сделок. Они не всегда могут быть признаны недействительными, тут основание — совершение сделки неуполномоченным лицом.
Еще раз оговорюсь, что доверенность тоже можно оспаривать, но проблема в том, что до совершении сделки на основании такой доверенности нарушений чьих-либо прав нет или их представить достаточно сложно. Поэтому и оспариваются именно сделки и теми лицами, чьи права они (такие сделки) нарушают.