Добрый день Земфира!
Вам необходимо обратиться в территориальный орган Росреестра с заявление о регистрации договора дарения (вместе с бабушкой).
Необходимо будет оплатить госпошлину за регистрационные действия.
Поскольку Вы с бабушкой не родственники, то в дальнейшем Вам необходимо будет оплатить налог на доходы физических лиц с кадастровой стоимости квартиры.
Чтобы избежать этого налога, возможно лучше оформить сделку через договор купли-продажи, ведь бабушка наверняка владеет квартирой более трех лет. Тогда бабушка налоги не будет платить, Вы тоже ничего не будете платить. Кроме госпошлины.
Если появятся дополнительные вопросы или уточнения — обращайтесь в чат.
Удачи Вам!
Ваша оценка ответа на вопрос важна для меня