Какие права наследования у меня, если я прописана и проживаю в другом городе?

Нотариус ошибается или Вас намеренно вводят в заблуждение.

Если квартира находилась в собственности отца, то Вы, как наследник первой очереди, имеете право на свою долю. 

В силу ч. 1 ст.1142 ГК РФ, наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Ваше право никак не зависит от места регистрации.

Немедленно обратитесь к нотариусу по месту открытия наследства. В связи с тем, что срок принятия наследства у Вас, как я понял, пропущен, Вам потребуется обратиться в суд за восстановлением срока.

Здравствуйте!

Вы являетесь наследницей первой очереди и имеете право на наследство независимо от прописки и места проживания.

Поддерживаю коллег, у Вас, скорее всего, недостоверная информация, если отец не составлял завещание и наследование осуществлялось по закону. Сестра отца — наследник второй очереди (ст. 1143 ГК РФ) и в Вашей ситуации к наследованию не призывается. Однако если Ваш отец составил завещание на этих лиц, то все может быть.