Как снять бывшего родственника с регистрационного учета, если он проживает в США?

Да, снять его с учёта можно без его приезда в Россию. Самый надёжный способ — оформить новую доверенность, а не идти сразу в суд.

Что сделать
Пусть он в США оформит доверенность:

лучше всего — в российском консульстве;
либо у американского нотариуса, но тогда с апостилем и переводом на русский.
В доверенности обязательно должно быть прямо написано: он уполномочивает вас подписать и подать заявление о снятии его с регистрационного учёта по месту жительства, а также подавать и получать связанные с этим документы.

Вы затем подаёте в МФЦ или МВД заявление по форме № 33, свою доверенность и свой паспорт.

Старая доверенность
Если в старой доверенности нет именно полномочия на снятие с регистрационного учёта, она, скорее всего, не подойдёт. Скан тоже не заменит оригинал.

Просроченный российский паспорт не мешает ему быть гражданином России, но лучше в новой доверенности указать данные его американского паспорта, а российский — как прежний/просроченный. К американскому паспорту приложите нотариальный перевод.

Суд
Суд нужен, только если МВД откажет или новую доверенность оформить не получится. Тогда иск: признать его утратившим право пользования квартирой и снять с регистрационного учёта.

Показания бывшей жены и свидетелей пригодятся, но сами по себе их недостаточно. Главное — доказать, что он с 2013 года постоянно живёт в США, а не отсутствует временно. Его письменное согласие сильно усилит вашу позицию.

Мой совет
Попросите его сделать новую доверенность в консульстве России.
Включите туда точное полномочие на снятие с регистрационного учёта.
Подайте документы в МФЦ/МВД.
В суд обращайтесь только при отказе.
При его согласии и правильно оформленной доверенности шансы на снятие с учёта без суда высокие.