Наимджон, здравствуйте. Отцовство установлено, поэтому права на дочь у вас такие же, как у матери (ст. 61 СК). Брак официальный или гражданский, значения не имеет.
Измена сама по себе не основание оставить ребёнка с отцом. Суд решает, с кем ребёнку будет лучше (ст. 65 СК), и смотрит, кто из родителей реально ухаживает за дочкой, какие у каждого жильё, доход и график работы, справляется ли мать: пьянство, оставление ребёнка одного, жалобы соседей, вызовы полиции.
Что сделать:
1. Сначала попробуйте договориться о месте жительства дочери и порядке общения. Соглашение можно заключить письменно.
2. Если не договоритесь, подавайте иск об определении места жительства ребёнка с вами. Суд запросит заключение опеки, она обследует жильё обоих родителей.
3. Соберите доказательства того, что мать не справляется: свидетели, переписка, справки.
Для суда важно и ваше законное пребывание в России. Без вида на жительство и постоянного жилья шансов меньше. Если хотите, разберу ваши шансы, напишите мне в личные сообщения здесь, на сайте.