Можно ли получать пособие на банковскую карту сестры при смене реквизитов?

Нет, получить государственное пособие на счет или карту сестры нельзя.
По закону социальные выплаты и пособия могут зачисляться исключительно на банковский счет, открытый на имя самого заявителя (того родителя, опекуна или беременной женщины, на кого оформлена выплата). Использовать реквизиты третьих лиц, даже близких родственников, строго запрещено. Если в заявлении указаны чужие данные, банк отклонит платеж и вернет деньги в Социальный фонд (СФР). [1, 2, 3]
То, что по услуге смены реквизитов статус изменился на «Услуга оказана», означает лишь то, что ведомство успешно приняло, обработало ваше заявление и внесло указанные вами данные в систему. Однако сама выплата на чужой счет не пройдет.

️ Что произойдет с деньгами и что делать дальше?
Если пособие уже было отправлено:
Банк проверит ФИО получателя. Обнаружив несоответствие (счет принадлежит сестре, а пособие назначено вам), банк заблокирует перевод и отправит деньги обратно в СФР. Ваше право на выплату не теряется, но деньги «зависнут» до уточнения данных. 
Как исправить ситуацию:
Вам необходимо как можно скорее подать новое заявление о смене реквизитов. В нем укажите данные своего собственного счета, к которому привязана карта «Мир», либо счета без карты. [1, 2, 3]
Где подать заявление: Онлайн через портал Госуслуг.
Лично в МФЦ или в клиентской службе Социального фонда (СФР). 

Как только СФР обработает новые (уже ваши) реквизиты, а деньги вернутся из банка сестры обратно в фонд, ведомство произведет повторное зачисление на ваш корректный счет. 
 
 

Чтобы я мог подсказать точные сроки исправления, уточните:
Выплата уже ушла в банк по реквизитам сестры или вы подали заявление накануне даты выплаты?
Есть ли у вас собственная карта «Мир» или открытый на ваше имя текущий счет в банке?