Что делать, если сосед залил квартиру, а акт составлен без его подписи?

Да, подавать в суд, скорее всего, стоит: сосед устно признал причину, но уклоняется от подписания акта и ремонта, а акт УО фиксирует, что протечка произошла из квартиры сверху и не связана с общедомовыми сетями. Отсутствие подписи соседа само по себе не лишает акт доказательной силы — важно, чтобы в нём была отметка об отказе от подписи либо указание, что виновника приглашали, но он не явился/не подписал.

Кто будет ответчиком
По общему правилу вред возмещает тот, кто его причинил, в полном объёме — ст. 1064 ГК РФ.

Если вода пошла изнутри квартиры сверху из-за забытого открытого крана, ответственность обычно несёт собственник квартиры, а не УО: в акте прямо указано, что авария вне зоны эксплуатационной ответственности УО и внутридомовые сети исправны.

Ольга, дополню вопрос о коммунальной квартире и подготовке иска. Само наличие четырёх собственников не означает, что ущерб автоматически можно взыскать со всех солидарно. Нужно установить источник воды, кто пользовался соответствующим оборудованием и какие действия либо ненадлежащее содержание привели к заливу. Если причиной действительно был оставленный конкретным жильцом кран, это отличается от неисправности общего оборудования квартиры.

По статьям 1064 и 1080 ГК РФ основание солидарной ответственности — совместное причинение вреда, а не просто статус соседей по коммуналке. Поэтому заранее проверьте, кто собственник или законный пользователь комнаты предполагаемого причинителя, где расположен кран и чьё это оборудование. Приведённая Вами формулировка акта о заливе из вышерасположенного помещения сама по себе ещё не разрешает все эти вопросы.

Сохраните фото и видео повреждений, переписку с признанием причины и обещаниями ремонта, данные свидетелей. У УО запросите сведения о вызове и обследовании, а также уточнение конкретного источника протечки, если его не установили. Для суммы иска нужен обоснованный расчёт восстановительного ремонта; до ремонта целесообразно организовать осмотр оценщиком с заблаговременным уведомлением предполагаемого ответчика с сохранением доказательства уведомления. Судебную экспертизу назначает суд, если для разрешения спора она потребуется: внесудебная оценка и судебная экспертиза — разные процедуры.

К иску по статье 132 ГПК РФ, помимо акта, потребуются документы о Вашем праве на повреждённое жильё, доказательства причины и размера ущерба, расчёт требований, документы о расходах, подтверждение уплаты госпошлины либо права на льготу (или соответствующее ходатайство) и подтверждение направления ответчику копии иска с отсутствующими у него приложениями. Отсутствие подписи соседа не закрывает доступ в суд, но перспективу нельзя оценить только по наличию акта.

Могу отдельно платно проверить доказательства, определить состав ответчиков и подготовить иск для самостоятельной подачи. Срок, стоимость и состав работы согласуем после оценки материалов через профиль pravoved.ru/lawyer/4535039/.