Анна, здравствуйте!
Нужно разделить два вопроса: право мужа на наследство и его право продолжать проживать в доме. Они имеют разные основания.
Право на наследство. По статье 1142 ГК РФ дети умершего являются наследниками первой очереди наряду с его супругом и родителями. Для наследования по закону сыну не требуется достигать предпенсионного или пенсионного возраста.
Если есть завещание в пользу других лиц, ситуация меняется: тогда необходимо проверить право мужа на обязательную долю по статье 1149 ГК РФ. Поэтому утверждение «он не предпенсионер, значит наследовать не может» без выяснения наличия завещания неправильно.
Но наследуется только имущество, принадлежавшее отцу. Если дом приватизирован исключительно на старшую сестру и отец не имел в нём доли, этот дом в наследство после отца не входит. При этом у отца могли быть другие активы: участок, деньги на счетах, автомобиль, доли в иной недвижимости.
Что сделать мужу:
Обратиться к нотариусу, ведущему наследственное дело, и подать заявление о принятии наследства. Общий срок — шесть месяцев со дня смерти.
Представить паспорт, свидетельство о рождении, подтверждающее родство с отцом, документы о перемене фамилии, если она менялась, и имеющиеся сведения о смерти и последнем месте жительства отца.
Сообщить нотариусу об известном имуществе и попросить проверить состав наследства и наличие завещания. Отсутствие у мужа документов на всё имущество не требует ждать, пока родственники их передадут.
Если срок уже истёк — отдельно оценить фактическое принятие наследства либо возможность восстановления срока.
Уточню существенный момент в предыдущих ответах: проживание в доме не всегда означает, что наследство принято фактически. Нужно подтвердить действия в отношении именно наследственного имущества. Если дом целиком принадлежит сестре, проживание в нём само по себе не доказывает принятия имущества отца.
Право проживания. Если муж при приватизации имел равное право пользования домом и отказался от участия в приватизации, статья 19 Федерального закона № 189-ФЗ предусматривает специальную защиту его жилищных прав. Но обещать невозможность выселения при любых обстоятельствах нельзя: значение имеют документы, дальнейшее проживание, обстоятельства возможного выезда и соглашения сторон.
Поэтому сейчас главное — своевременно заявить нотариусу о наследственных правах, получить договор приватизации и выписку ЕГРН. Согласие матери или сестёр для подачи заявления нотариусу не требуется.