Алексей, здравствуйте.
Здесь важно понять, какую именно выплату СФР прекратил, поскольку правила различаются.
Если речь о специальном ежемесячном пособии на ребёнка военнослужащего, проходящего службу по призыву (в том числе мобилизованного), то после заключения Вами контракта основание для этой выплаты действительно прекращается. СФР прямо разъясняет, что если мобилизованный впоследствии заключает контракт с Минобороны, данное пособие прекращается.
Если же речь о едином пособии на ребёнка, ситуация другая. Для него проводится оценка нуждаемости по правилам Постановления Правительства РФ № 2330. При этом специальное исключение из расчёта доходов предусмотрено именно для граждан, призванных по мобилизации; денежное довольствие военнослужащих по контракту в общем случае учитывается при оценке дохода семьи.
Поэтому требование СФР вернуть деньги может быть законным только за тот период, когда право на конкретную выплату уже отсутствовало. Попросите СФР предоставить письменное решение с указанием вида пособия, даты его прекращения, периода переплаты и полного расчёта задолженности. После этого можно определить, действительно ли возврат обязателен и есть ли основания его оспаривать.
Буду признателен за честный отзыв о моём ответе.