Татьяна, Вы можете не отдавать бывшему мужу находящийся у Вас оригинал свидетельства. Но запретить ему получить собственное повторное свидетельство только из-за развода Вы не можете.
По ст. 9 Федерального закона от 15.11.1997 №143-ФЗ повторное свидетельство о рождении несовершеннолетнего ребёнка вправе получить его родитель. Исключение — родитель лишён родительских прав или ограничен в них. Это разъясняет и официальный сайт органа ЗАГС: zags.alania.gov.ru/activity/services/repeated
Отдельный вопрос — право на пособие. Свидетельство подтверждает родство, но само по себе не устраняет основание отказа и не гарантирует выплату. Если речь о едином пособии, СФР проверяет состав семьи и другие условия назначения. Поэтому прежде чем оценивать действия бывшего мужа, нужно знать причину отказа и на какого ребёнка он оформляет выплату.
Если ребёнок живёт с Вами, а отец собирается указать сведения о проживании или получателе выплаты, которые не соответствуют действительности, Вы можете письменно сообщить СФР реальные обстоятельства и приложить подтверждения. Если пособие на этого ребёнка уже назначено Вам, это тоже стоит указать. Одного отказа передать свидетельство для защиты от неправильного назначения недостаточно.
Практически можно ответить ему: «Оригинал остаётся у меня. При необходимости Вы можете получить повторное свидетельство в ЗАГС. Сведения для оформления пособия должны соответствовать фактическим обстоятельствам». Если потребуется проверить отказ СФР и подготовить обращение по Вашей ситуации, это можно отдельно согласовать как платную консультацию в личном чате Правоведа.