По российскому праву Вы теперь гражданин РФ, и выезжать из России обязаны по российскому документу - это прямо следует из ст. 6 ФЗ № 114-ФЗ, по которой выезд и въезд граждане РФ осуществляют по документам, удостоверяющим личность гражданина РФ (ссылка). Украинский паспорт при этом не аннулирован: для Украины Вы остаётесь её гражданином, и въезд туда возможен только по украинскому документу - то есть в одной поездке два паспорта работают на разных участках, прямого пересечения границы нет, а на въезде в Украину факт получения российского гражданства проверяют и учитывают.
Для продажи дома ехать не нужно - но здесь важный момент, который многие упускают: доверенность, просто удостоверенная российским нотариусом, украинский нотариус и реестр к сделке не примут, для Украины действует своя форма удостоверения документов, оформленных за рубежом. Именно от того, в какой форме будет сделана доверенность, зависит, пройдёт сделка или Ваш представитель получит отказ уже у нотариуса. Второй риск - деньги: Украина ограничивает расчёты и переводы в пользу лиц, связанных с РФ, и без продуманной схемы можно продать дом и не получить выручку.
В рамках платной консультации могу подробно расписать: какая именно форма доверенности сработает для украинского нотариуса и как получить её, не выезжая из Петербурга; как выстроить получение денег от продажи, чтобы они до Вас дошли; и если поездка всё-таки понадобится - какой маршрут и с каким паспортом на каждом участке реально проходим.