Может ли жена мобилизованного подписать контракт при наличии двоих детей?

Да, сам по себе факт наличия двух несовершеннолетних детей и то, что муж уже проходит службу по мобилизации, не запрещают жене добровольно заключить контракт о прохождении военной службы. В действующей ст. 34 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» таких обстоятельств среди безусловных оснований, исключающих заключение контракта, нет. Решение принимается по результатам отбора с учетом состояния здоровья и соответствия требованиям к кандидату. 

Но здесь есть существенный нюанс именно по детям. Если хотя бы одному ребенку еще нет 16 лет, военнослужащая-женщина в период мобилизации имеет право на досрочное увольнение с военной службы — это прямо предусмотрено п. 5 ст. 17 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации». То есть наличие ребенка до 16 лет не запрещает ей добровольно поступить на службу, но дает специальное основание впоследствии требовать увольнения. 

Также надо учитывать, что сейчас контракт нельзя воспринимать как обычный срочный трудовой договор: в период частичной мобилизации действует специальный порядок прохождения и прекращения военной службы. 

Поэтому в вашей ситуации принципиально важен возраст обоих детей. Если напишете, сколько им лет, можно точно определить, какие гарантии будут у матери после подписания контракта и сможет ли она при необходимости прекратить службу.