Здравствуйте. Екатерина!.. Конечно, извещение сторон это обязанность суда. а не ваша (ст.113 ГПК не зря называется «судебные извещения»), но согласно ст.115 ГПК,
«Судебные повестки и иные судебные извещения доставляются по почте или лицом, которому судья поручает их доставить. Время их вручения адресату фиксируется установленным в организациях почтовой связи способом или на документе, подлежащем возврату в суд.
2. Судья может с согласия лица, участвующего в деле, выдать ему на руки судебную повестку или иное судебное извещение для вручения их другому извещаемому или вызываемому в суд лицу. Лицо, которому судья поручил доставить судебную повестку или иное судебное извещение, обязано возвратить в суд корешок судебной повестки или копию иного судебного извещения с распиской адресата в их получении.»
Просто т.к. вы как истец заинтересованы в скорейшем рассмотрении дела суд попросил вас помочь, доказывать судье что вы ездили, но не застали не надо, достаточно сказать на словах. То что письмо из суда вернулось как невостребованное может считаться надлежащим уведомлением, если суд затребует в УФМС сведения о регистрации ответчика и ответчик будет зарегистрирован по адресу, которому его извещали. Кроме того, в такой ситуации суд вправе назначить адвоката за счет государства для ответчика (ст.50 ГПК РФ)