Автоматической обязанности воспроизводить в российском загранпаспорте написание из паспорта США нет. В российском документе имя обычно транслитерируется с русского языка по установленным правилам. Поэтому разные латинские варианты сами по себе ещё не означают ошибку российского паспорта.
Если хотите сохранить привычное написание, при подаче заявления на новый загранпаспорт подайте отдельное заявление об изменении транслитерации и приложите документ, допускаемый соответствующим регламентом. В официальном перечне МИД названы, в частности, прежний российский загранпаспорт, свидетельства о рождении, перемене имени, браке и иностранный вид на жительство. Рассчитывать только на американский паспорт не следует: российское консульство отдельно предупреждает, что паспорт иностранного государства не входит в его перечень оснований.
Если различаются не только латинские буквы, но и само имя, потребуется отдельно проверить документы о его перемене — это уже не обычная транслитерация. Напишите оба варианта имени, какой паспорт оформляете — на 5 или 10 лет — и где подаёте документы: в МВД в России или в консульстве. Это позволит выбрать применимый регламент и подтверждающий документ.