Здравствуйте, Лия! К сожалению не вижу доверенность на которую вы ссылаетесь в вопросе.
Вы упомянули, что оформлена «генеральная доверенность». В гражданском праве РФ для договора дарения существует специальное императивное требование.
Согласно п. 5 ст. 576 ГК РФ:
Доверенность на совершение дарения представителем, в которой не назван одаряемый и не указан предмет дарения, ничтожна.
Это означает следующее:
Если в доверенности на мать просто написано «распоряжаться любым имуществом, заключать любые сделки», она не дает права дарить долю.
В тексте доверенности должно быть четко прописано: «… с правом заключения договора дарения [описание доли и квартиры] [ФИО бабушки]».
Если этих данных в доверенности нет, нотариус или Росреестр откажут в регистрации сделки.