Юлия, содержание кошки может быть одним из доказательств фактического принятия наследства, но не обеспечивает отмену решения автоматически. По ст. 137 ГК РФ к животным применяются общие правила об имуществе. Поэтому важно установить, входила ли кошка в наследство и кто именно принял её как своё наследственное имущество в установленный срок.
Пункт 36 постановления Пленума ВС РФ от 29.05.2012 № 9 связывает фактическое принятие с действиями, в которых проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу; они должны быть совершены в срок принятия наследства. Принятие части причитающегося наследства означает принятие всего наследства по тому же основанию — п. 35. Официальный текст: www.vsrf.ru/documents/all/8296 .
В Вашем деле ключевой спор, судя по описанию, не о возможности наследовать животное, а о том, принял ли его сын умершей как наследник либо получил уже от отца, который распорядился кошкой. Желание отца избавиться от неё само по себе не доказывает принятия наследства сыном. Нужны доказательства времени и обстоятельств передачи, содержания за свой счёт, намерения владеть как наследник: переписка, свидетели, документы ветеринарной клиники, расходы именно в период принятия наследства. Доказательства иных действий с наследственным имуществом тоже важны. Сам факт принятия наследства одним наследником не исключает принятия другим.
Для апелляции нужно указать конкретные ошибки оценки уже исследованных доказательств. Новые доказательства принимаются не автоматически: по ст. 327.1 ГПК РФ необходимо обосновать, почему их нельзя было представить раньше по не зависящим от стороны причинам, и суд оценивает уважительность причин. Отдельно проверьте срок обжалования: вопрос опубликован в июле, поэтому сейчас нельзя исходить из того, что срок ещё открыт.
Кто был истцом — Вы или Ваш муж, и когда изготовлено решение в окончательной форме? Без решения и сведений о представленных доказательствах оценивать перспективу отмены было бы преждевременно.