Можно ли отсрочить арест ФССП или оплатить его частями?

Да, отсрочить арест имущества или оплатить его частями по решению ФССП можно, но только через суд. Судебный пристав-исполнитель не вправе самостоятельно предоставлять отсрочку или рассрочку — это компетенция исключительно суда (или другого органа, выдавшего исполнительный документ). 
Отсрочка — это перенесение срока исполнения судебного акта на более поздний период. В случае её предоставления исполнительные действия не совершаются, а меры принудительного исполнения не применяются в течение срока, установленного судом.
Основания для предоставления отсрочки — уважительные обстоятельства, которые временно препятствуют исполнению судебного решения. К таким обстоятельствам могут относиться, например:
тяжёлое имущественное положение;
потеря работы;
тяжёлая болезнь;
наличие иждивенцев;
инвалидность.
Решение о предоставлении отсрочки принимается судом индивидуально, с учётом конкретных обстоятельств дела. 

Рассрочка — это возможность исполнить исполнительный документ поэтапно, по частям в течение определённого срока с указанием конкретных дат или периодов выплат. При этом общая сумма задолженности не аннулируется, но срок её выплаты увеличивается. 
Для получения рассрочки необходимо подать заявление в суд, который рассматривал дело в первой инстанции и выдал исполнительный документ, либо в суд по месту исполнения исполнительного документа. 
К заявлению нужно приложить документы, подтверждающие уважительные причины, например:
справку о доходах и НДФЛ (2-НДФЛ);
документы о расходах (например, на аренду);
свидетельства о рождении детей (если есть дети);
заключение врача и чеки на лекарства (если требуется лечение);
документы о кредитных обязательствах;
справку из СФР о размере пенсии и пособий;
документы об имуществе (например, выписку из ЕГРН).
Суд оценивает каждую ситуацию индивидуально, и просто «нет денег» или тяжёлое материальное положение не являются автоматическим основанием для рассрочки.

Дополнительные возможности
Ещё один вариант — заключить мировое соглашение с взыскателем. Если стороны договорятся о новых условиях, такое соглашение нужно утвердить в судебном порядке. После этого пристав может прекратить исполнительное производство.
Важно: если обстоятельства, которые послужили основанием для отсрочки или рассрочки, изменились или отпали до истечения срока их предоставления, либо должник нарушает установленный порядок (например, нарушает сроки или размеры платежей), суд по заявлению взыскателя или судебного пристава-исполнителя может решить вопрос о прекращении отсрочки или рассрочки.