Здравствуйте! Если квартира была приобретена в браке, то даже если она оформлена только на маму, по общему правилу она является совместно нажитым имуществом супругов. После смерти мужа сначала выделяется его супружеская доля (обычно 1/2), и только затем эта доля входит в состав наследства.
Поэтому в большинстве случаев:
Да, наследственное дело должно быть оформлено, если этого не было сделано ранее.
Мама не наследует автоматически всю квартиру только потому, что она записана на нее.
Если она захочет подарить всю квартиру, а наследственные права на долю умершего мужа не оформлены, у нотариуса или Росреестра могут возникнуть вопросы.
Однако есть важные нюансы:
если муж оставил завещание;
если кроме мамы есть другие наследники первой очереди (дети, родители умершего);
если после смерти прошло много времени и наследство уже считается фактически принятым;
если квартира была приобретена не на общие деньги (например, на средства, полученные мамой в дар или по наследству), тогда она может не быть совместной собственностью.