Здравствуйте.
Статус одинокой матери Вам не положен, если отцовство установлено официально - через совместное заявление родителей в ЗАГСе или автоматически (если ребенок рожден в браке или в течение 300 дней после развода). Сам факт, что отец фактически не участвует в воспитании, юридического значения для этого статуса не имеет - закон смотрит только на то, есть ли запись об отцовстве и на каком основании она внесена.
Разница принципиальная. Если сведения об отце в свидетельстве внесены "со слов матери" (то есть Вы сами указали его данные, не будучи в браке и без совместного заявления) - по ст. 51 СК РФ юридически отцовство не установлено, статус одинокой матери сохраняется. Если же было совместное заявление (или брак) - отцовство установлено полноценно, и просто "неучастие в воспитании" статус не меняет. Единственный путь тут - лишение или ограничение родительских прав через суд, но это долгая процедура и требует доказанной вины отца (уклонение от алиментов, злоупотребление правами и т.п.).
По поводу того, что без отца не можете оформить документы - это, скорее всего, про загранпаспорт/выезд ребенка за границу или что-то похожее, где по закону требуется согласие второго родителя. Тут решение есть, но не через "статус одинокой матери", а через другой механизм.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.