Здравствуйте.
Восстановить казахстанское удостоверение личности прямо в России не получится - это внутренний документ Казахстана, за пределами страны его не переоформляют. Вместо этого консульство выдаёт временный документ - свидетельство на возвращение (СНВ), по которому вы можете выехать домой и уже там оформить новое удостоверение.
Но начинать нужно не с консульства, а с полиции: без справки МВД о факте утраты документов (талон-уведомление) консульство просто не примет заявление на СНВ. Плюс отдельная история - миграционная карта, её тоже нужно восстанавливать через МВД, и на это по закону есть 3 рабочих дня, ФЗ № 115-ФЗ. Если затянуть - штраф от 2000 до 7000 руб. и риск проблем с легальностью пребывания вплоть до выдворения.
Вот здесь есть нюанс: если у вас нет вообще никаких оригиналов (даже старой копии удостоверения, свидетельства о рождении), процедура в консульстве может затянуться до 10 рабочих дней вместо стандартного срока. Это важно учитывать, если вылет уже куплен.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.