Здравствуйте.
Оформить опеку Вы можете - через ст. 13 Федерального закона № 48-ФЗ, которая позволяет отцу (единственному родителю с правами, поскольку мать лишена родительских прав) подать заявление в орган опеки о назначении Вас опекуном на период, когда он не может исполнять свои обязанности лично - командировка на СВО такой уважительной причиной признаётся.
Важный момент: раз мать прав лишена, её согласие на опеку не требуется вообще, это упрощает процедуру. Но опека возникает не автоматически по факту совместного проживания - нужен акт органа опеки и попечительства, без него Вы формально не сможете подписывать документы за ребёнка в поликлинике, школе, соцзащите. Если оформлять нужно срочно (муж уже отбыл, а времени на сбор полного пакета нет), есть механизм предварительной опеки по ст. 12 того же закона - решение принимается почти сразу, но такой опекун ограничен в правах по распоряжению имуществом ребёнка до вынесения окончательного акта.
Выплаты (и федеральные, и региональные, для ребёнка-инвалида в Нижегородской области суммы там ощутимые) назначаются отдельно, уже после того, как у Вас на руках будет акт о назначении опекуном - без него в СФР и соцзащиту документы просто не примут.