Где должен служить в армии сын, получивший гражданство РФ в 17 лет?

Служить сын будет там же, где и все граждане РФ - по месту постоянной регистрации/пребывания в России, в военкомате того района, где он зарегистрирован. Наличие армянского гражданства значения не имеет: раз он теперь гражданин РФ, для государства он именно гражданин РФ и несёт воинскую обязанность на общих основаниях - ФЗ № 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе".

В 17 лет сын должен пройти первоначальную постановку на воинский учет - это отдельная от призыва процедура, обычно проходит в первом квартале того года, когда исполняется 17 (сейчас март-апрель уже могли начаться приглашения). Явка в военкомат, медкомиссия, определение категории годности, выдача приписного. Реального призыва (в 18 лет) это пока не касается, но именно от постановки на учет многое зависит - категория годности, определение права на отсрочку по учебе и т.д.

Между РФ и Арменией нет международного договора об освобождении от службы при двойном гражданстве (в отличие, например, от Таджикистана), поэтому служба в армии Армении (если бы он там проходил) от российской армии не освобождает.

Есть нюанс: если у сына нет постоянной регистрации в РФ или он гражданство получил недавно и еще не оформлен в местном военкомате - процедура постановки на учет может пройти с задержкой, но это не освобождает от обязанности, а наоборот повышает риски вопросов у военкомата и МВД.