Лена, добрый день. Сам по себе факт установления отцовства и оформления ребёнку паспорта не означает, что у Вас заберут сына или автоматически выдворят из России; риск выдворения связан только с Вашими нарушениями миграционного режима, а наличие ребёнка в России, наоборот, учитывается судами как довод против высылки.
Про ребёнка и установление отцовства.
Установление отцовства и получение ребёнком паспорта — это нормальная законная процедура, направленная на защиту его прав (на имя, гражданство, алименты и т.д.). Она сама по себе не является основанием для лишения Вас прав или изъятия ребёнка.
Органы опеки могут вмешиваться только если есть реальные основания считать, что ребёнку угрожает опасность (жестокое обращение, оставление без присмотра и т.п.). Сам факт проблем с Вашими документами или установления отцовства таким основанием не является.
Про выдворение. В российском законе нет иммунитета от выдворения только потому, что у человека есть семья и дети в России: иностранца могут выдворить за серьёзные нарушения миграционного режима (несанкционированное пребывание, отсутствие документов, неоднократные нарушения).
Но Конституционный суд и Верховный суд прямо указали: при решении вопроса о выдворении суд должен учитывать наличие в России семьи и несовершеннолетних детей; простое нарушение сроков пребывания не может автоматически «перевесить» право ребёнка на общение и заботу родителя.
То есть теоретически выдворение возможно, если у Вас серьёзные нарушения миграционного законодательства, но наличие 16‑летнего сына, фактически проживающего с Вами, будет важным аргументом против высылки, и суд обязан это учитывать.
Что Вам лучше сделать. Постараться легализовать своё пребывание: оформить законный статус (РВП, ВНЖ или другой документ), не допускать новых нарушений. Чем более «чистая» у Вас ситуация по миграции, тем меньше риск выдворения.
Не передавать ребёнка и свои документы «на слово» третьим лицам; оформлять всё только через официальные органы (МВД, консульство Узбекистана, МФЦ) или с помощью юриста.
Если ответ был полезен для Вас поставьте, пожалуйста, "+".
Спасибо.