Здравствуйте!
Давайте разберу оба ваших вопроса — про установление отцовства и про общение с ребёнком.
1. Установление отцовства и алименты. Да, вы вполне можете подать в суд иск об установлении отцовства. Тот факт, что отец редко участвовал в жизни ребёнка и не платил алименты, для суда не означает автоматического отказа: главное — доказать биологическое родство. В качестве доказательств подойдут переписка (где он упоминает ребёнка), совместные фото, свидетельские показания, а самым весомым аргументом станет генетическая экспертиза (ДНК), которую суд может назначить по ходатайству. Если отец будет уклоняться от экспертизы без уважительных причин, суд вправе счесть факт отцовства установленным. После того как суд вынесет решение в вашу пользу и оно вступит в законную силу, нужно будет обратиться в ЗАГС — там внесут запись об отце в свидетельство о рождении. Параллельно или после этого можно заявить требование о взыскании алиментов. То, что ребёнок — инвалид III группы, тоже важно: суд может учесть особые потребности при определении размера алиментов (иногда назначают сумму с привязкой к прожиточному минимуму или дополнительно компенсируют расходы на лечение и реабилитацию).
2. Может ли отец забирать ребёнка без вашего разрешения? Сразу после установления отцовства — нет, автоматически такого права не возникает. Сам по себе факт отцовства даёт отцу родительские права (на общение, участие в воспитании), но не означает, что он может в любой момент забрать ребёнка. Если отец захочет регулярно забирать ребёнка (например, на выходные или с ночёвкой), ему придётся либо договориться с вами письменно, либо идти в суд с иском об определении порядка общения. И вот тут ключевой момент: при рассмотрении такого иска суд будет действовать исключительно в интересах ребёнка. Учитывая, что ребёнок пять лет почти не общался с отцом, суд с высокой вероятностью не разрешит сразу забирать его надолго и без вас. Скорее всего, сначала установят ограниченный график (например, несколько часов в месяц, в вашем присутствии), чтобы не травмировать психику ребёнка. В процессе обязательно будет участвовать орган опеки и попечительства — они проведут обследование условий жизни обеих сторон и дадут заключение. Если в какой-то момент отец начнёт систематически нарушать утверждённый судом порядок (например, забирать ребёнка вопреки решению), это можно фиксировать и обращаться за защитой — вплоть до привлечения к административной ответственности.
Мой совет: перед тем как подавать иск, попробуйте обсудить с отцом порядок общения в письменном соглашении — это сэкономит время и нервы. А в самом суде активно отстаивайте позицию, что сейчас для ребёнка важнее постепенное, безопасное восстановление контакта, а не немедленная передача на длительное время.