Запрет увольнять по инициативе работодателя установлен частью 4 статьи 261 Трудового кодекса РФ: «Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или ребенка в возрасте до шестнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более детей в возрасте до четырнадцати лет, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса)».
Детям Вашей сотрудницы 7, 9 и 10 лет, то есть ребёнка до трёх лет в семье нет. А именно с ребёнком до трёх лет закон связывает защиту «единственного кормильца многодетной семьи» — без такого малыша эта гарантия не применяется, сколько бы детей в семье ни было. Одинокой матерью она не считается: у неё есть муж, и то, что он не работает, статуса одинокой матери не даёт. Детей-инвалидов в вашем описании нет. Получается, что ни под один из защищённых случаев статьи 261 она не подпадает, и прямого запрета увольнять её по сокращению закон не устанавливает.
Обращаю внимание на момент, который работает в её пользу. При сокращении действует статья 179 ТК РФ о преимущественном праве остаться на работе: при равной производительности и квалификации предпочтение отдаётся, в частности, семейным работникам при наличии двух и более иждивенцев и тем, в чьей семье нет других работников с самостоятельным заработком. У вашей сотрудницы трое детей-иждивенцев, а муж не работает — то есть она как раз попадает в льготную категорию. Это значит, что если в компании несколько одинаковых должностей и сокращают только часть из них, её, скорее всего, придётся оставить, а сокращать кого-то другого.
Законный путь — корректно оформленное реальное сокращение с соблюдением сроков, предложением вакансий и всеми выплатами, с учётом её преимущественного права по статье 179 ТК РФ.
Изложенное носит информационный характер и не является официальной юридической консультацией. Для защиты прав в конкретном споре рекомендую обратиться к практикующему юристу с изучением документов.