Так же возможно без регистрации заключить брак в РФ?

Добрый день. 

Просрочка миграционного учета для гражданина Казахстана влечет административную ответственность по ст. 18.8 КоАП РФ с наложением штрафа от 2 до 5 тыс. рублей и возможным административным выдворением. Продление регистрации производится принимающей стороной в территориальном органе МВД или через МФЦ при наличии законных оснований и до истечения разрешенного срока пребывания.

Заключение брака на территории РФ без регистрации по месту пребывания невозможно, поскольку для подачи заявления в ЗАГС требуется документ, удостоверяющий личность с отметкой о законности нахождения в РФ, а отсутствие учета является нарушением миграционного режима, что может послужить основанием для отказа в приеме заявления.

Добрый день! Разберу оба вопроса по порядку — так будет проще сориентироваться.

Как продлить регистрацию
Хорошая новость: то, что человек устроился на работу, как раз даёт основание продлить срок пребывания в России. Для граждан Казахстана (страна — участница ЕАЭС) действует упрощённый порядок: срок временного пребывания определяется сроком действия трудового или гражданско-правового договора. 

Что нужно сделать:

Обратиться в территориальный орган МВД (иногда можно через МФЦ). 
Подготовить документы: уведомление о прибытии, паспорта (ваш и принимающей стороны — например, работодателя, если он выступает принимающей стороной), миграционную карту, копию трудового договора, а также документ, подтверждающий право на жилое помещение (с копией). 
На основании действующего договора МВД продлит миграционный учёт. Если договор бессрочный — регистрацию продлят на год, дальше процедуру можно повторять. 
Важное предупреждение: если срок первичной регистрации истёк, а продление не оформлено, это может быть расценено как нарушение правил миграционного учёта. За это предусмотрена административная ответственность (штраф, возможно выдворение). Поэтому советую не затягивать и начать процедуру заранее — например, за несколько дней до окончания текущего срока. 

Можно ли заключить брак без регистрации?
Да, заключить брак в России можно и без действующей регистрации по месту пребывания. Для регистрации брака в ЗАГСе в первую очередь нужен документ, удостоверяющий личность (для гражданина Казахстана подойдёт внутренний паспорт — удостоверение личности), и другие документы, связанные с условиями брака. 

Что ещё понадобится:

Справка, подтверждающая, что гражданин Казахстана не состоит в браке (справка о брачной правоспособности). Её выдают компетентные органы Казахстана (например, в центрах обслуживания населения). 
Если ранее был брак — документ, подтверждающий его прекращение (свидетельство о расторжении, решение суда, свидетельство о смерти супруга и т.п.). 
Все документы, выданные за рубежом, нужно перевести на русский язык, а верность перевода заверить у нотариуса. При этом для документов из Казахстана дополнительная легализация (апостиль или консульская легализация) не требуется — действует Конвенция о правовой помощи. 
Также нужно уплатить государственную пошлину (350 рублей, обычно в равных долях с будущим супругом/супругой). 
Одно важное исключение: в заключении брака могут отказать, если сведения об иностранном гражданине включены в реестр контролируемых лиц МВД. 

Если на каком-то из этапов возникнут сложности (например, в ЗАГСе запросят дополнительные справки), напишите в чат — подскажу, как лучше поступить! Удачи в решении вопроса!