Алина, добрый вечер.
В вашей ситуации действует не обязанность менять свидетельство о рождении, а правило о внесении изменений в актовую запись при изменении фамилии родителя.
По общему порядку, закреплённому в нормах о государственной регистрации актов гражданского состояния, изменение фамилии родителя может являться основанием для внесения изменений в запись акта о рождении ребёнка.
Проще говоря, это чтобы в документах была одна фамильная линия и меньше вопросов у других органов.
Но это не обязательно, происхождение ребёнка от вас уже установлено и закреплено в свидетельстве о рождении (ст. 47 СК РФ), и оно сохраняет юридическую силу независимо от изменения вашей фамилии.