Может ли она претендовать на жилье от государства положенное детям-сиротам?

Добрый день. Да, может, если размер её доли меньше «учётной нормы» площади жилья, установленной в вашем регионе. Наличие в собственности 1/6 доли в квартире не является автоматическим отказом в предоставлении жилья от государства. Главное — может ли она реально жить в той квартире, где у неё есть эта доля, с точки зрения закона.

Право детей-сирот на жилье регулируется Федеральным законом № 159-ФЗ.

Жилье от государства НЕ дают, если за гражданином сохраняется право пользования другим жильем, которое признается пригодным для нормального проживания.

Откажут, если: 1/6 доля = 15+ кв. м (выше местной учётной нормы). Проживают близкие родственники (бабушка, дедушка, братья/сестры), с которыми возможно совместное проживание. Квартира в нормальном, пригодном для жизни состоянии. Остальные доли принадлежат тем же близким родственникам.

Выдадут жилье, если: 1/6 доля = менее 12-18 кв. м (ниже учётной нормы). Там живут посторонние люди (дальние родственники, бывшие опекуны, чужие семьи). Квартира аварийная, непригодная для проживания. Остальные доли принадлежат чужим людям, и ребенок там как бы «чужой».

Учетная норма площади жилья — это минимальное количество квадратных метров на одного человека, которое власти вашего региона считают достаточным для проживания. Она разная в каждом регионе и обычно составляет от 10 до 18 кв. м на человека. Если в вашем регионе учётная норма = 12 кв. м, то 7.16 < 12 — это прямое основание для того, чтобы признать ребенка нуждающимся в жилье и поставить его в очередь.
Есть важная судебная практика, которая подтверждает: если остальные 5/6 квартиры принадлежат посторонним людям (не родителям и не братьям/сестрам), то учитываться должна только его личная площадь. 

Рекомендую вам: соберите документы, свидетельство о рождении ребенка и документы о статусе сироты.
Выписка из ЕГРН на квартиру (чтобы подтвердить размер доли). Справка о составе семьи (кто именно зарегистрирован в этой квартире, помимо ребенка). Обратитесь в орган опеки или жилищный отдел (Департамент жилищной политики) с заявлением о включении ребенка в список детей-сирот, подлежащих обеспечению жильём.

Однако учтите, что очередь может двигаться медленно, и жилье предоставляется по достижении 23 лет (есть новая альтернатива в виде жилищного сертификата с 23 лет при соблюдении условий).

Ваша задача сейчас — добиться официального включения ребенка в эту очередь, чтобы его право было зафиксировано.

Если будут сложности или отказы, рекомендую обратиться к юристу/адвокату, который специализируется по жилищным спорам, или в прокуратуру — в такой ситуации суд, скорее всего, встанет на вашу сторону.