Добрый день, Елена!
С точки зрения законодательства Российской Федерации, Ваш повторный брак является абсолютно законным. В соответствии с пунктом 1 статьи 25 СК РФ, брак, расторгаемый в судебном порядке, прекращается со дня вступления решения суда в законную силу. Поскольку Ваш первый брак был расторгнут и зарегистрирован уполномоченными органами РФ (о чем имеется выданное ими свидетельство), препятствия для заключения нового брака, предусмотренные статьей 14 СК РФ, на момент его регистрации отсутствовали. Положения статьи 160 Семейного кодекса РФ устанавливают, что расторжение брака между гражданами РФ и иностранными гражданами производится в соответствии с законодательством РФ, а само по себе решение суда иностранного государства, как указано в статье 415 Гражданского процессуального кодекса РФ, признается в России, но не отменяет юридической силы уже состоявшейся государственной регистрации расторжения брака, произведенной на территории РФ.
Перечисленные Вами обстоятельства — длительные судебные разбирательства в Японии и финальное решение Верховного суда этой страны — не имеют правового значения для определения законности брака, зарегистрированного в России. Российские органы ЗАГС руководствуются исключительно нормами СК РФ, и наличие у Вас на руках свидетельства о расторжении первого брака, выданного компетентным органом РФ, является достаточным и единственно значимым основанием для регистрации последующего брака. Поскольку Ваш второй брак был заключен в РФ с соблюдением всех процедур и при отсутствии законных препятствий, оснований для признания его недействительным, исчерпывающий перечень которых приведен в статье 27 СК РФ (например, заключение брака без намерения создать семью или при наличии не расторгнутого предыдущего брака), не имеется. Таким образом, компетентные органы РФ однозначно признают Ваш брак законным.
Для урегулирования вопроса с иммиграционной службой Японии Вам необходимо предоставить официальное подтверждение позиции российского законодательства. Хотя проставление апостиля на свидетельство о расторжении брака, как Вам верно рекомендовали, является стандартной процедурой, у Вас есть альтернативные варианты действий, не требующие личного присутствия в России. Вы можете получить в компетентном органе РФ (например, в консульском отделе Посольства РФ в Японии) официальную информационную справку или письменное разъяснение, в котором будет прямо указано, что с точки зрения РФ Ваш брак является законным, так как зарегистрирован после государственной регистрации расторжения предыдущего брака, произведенной на территории РФ. Такой официальный ответ российского госоргана, возможно, будет принят японской стороной в качестве надлежащего подтверждения.