Подскажите пожалуйста, могу ли я уволиться с указанием причины увольнения по собственному желанию без отработки 14 дней, если руководитель согласен меня отпустить?

Здравствуйте! Согласно ст. 80 ТК РФ, по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении, то есть до истечения 14 дней. 

Это означает, что если руководитель согласен — можно уволиться хоть в тот же день и для этого не нужны уважительные причины. Увольнение будет в этом случае осуществлено, как вы уже написали, по п. 3 ст. 77 ТК РФ, то есть это будет расторжение трудового договора по инициативе работника.

Альтернативным вариантом в вашем случае ещё может быть увольнение по ст. 78 ТК РФ, где говорится, что трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора. В этом случае тоже можно уволиться одним днём, а условия будут зафиксированы в соглашении.