В соответствии с ч. 1 ст. 86 СК РФ
При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
Т.е. для взыскания со второго родителя, проживающего отдельно от ребенка, дополнительных расходов на оплату жилого помещения, находящегося в аренде, необходимо будет доказать суду следующие обстоятельства:
— у родителя, с которым проживает ребенок, отсутствует пригодное для постоянного проживания жилое помещение;
— имеется договор коммерческого найма жилого помещения, по которому осуществляются платежи на имя наймодателя.